Teoria dos Jogos aplicada à alegria no futebol: uma proposta de aperfeiçoamento na contagem dos pontos

Antigamente era assim: dois pontos pela vitória, um ponto pelo empate, zero pontos pela derrota. Um jogo de soma zero. Lá pelas tantas a FIFA resolveu valorizar o jogo ofensivo, atribuiu três pontos à vitória e transformou o futebol em um jogo de soma negativa. Isso fez bem ao futebol. O que eu proponho agora é usar a mesma estratégia para acabar com os jogos-marmelada em que o empate em zero a zero favorece os dois times. Isso faria muito bem ao futebol. 

Vamos primeiro entender o que são “jogo de soma zero” e “jogo de soma não-zero”, com suas variantes “jogo de soma positiva” e “jogo de soma negativa”. É tudo muito simples.

Um jogo de soma zero é um jogo no qual o ganho de um jogador é igual à perda do outro. Antigamente o futebol era assim: uma partida colocava dois pontos em disputa e distribuía sempre dois pontos, qualquer que fosse o resultado da partida. Ou um time levava os dois pontos e o outro deixa de ganhar dois, ou cada time levava um e o outro deixa de ganhar um.

Um jogo de soma não-zero é um jogo no qual o ganho de um jogador não é igual à perda do outro. Atualmente o futebol é assim: uma partida coloca três pontos em disputa, mas pode distribuir os três pontos ou apenas dois. Ou um time leva os três pontos e o outro deixa de ganhar três, ou cada time leva um e o outro deixa de ganhar dois.

Há dois casos de jogos de soma não-zero: soma positiva e soma negativa.

OBS: eu procurei definições e exemplos de jogos de soma positiva e soma negativa na internet e não encontrei nada suficientemente simples e objetivo para usar aqui, então vou definir e exemplificar de meu próprio modo, com referência à cooperação. Matemáticos estão convidados a fazer os devidos reparos se necessário.

Um jogo de soma positiva é um jogo no qual os ganhos médios de jogadores que cooperam são maiores que os ganhos médios de jogadores que disputam. Seria como se, no futebol, a vitória valesse três pontos e o empate valesse dois pontos para cada time. O ganho médio no primeiro caso é de um ponto e meio e no segundo caso é de dois pontos. É fácil ver que jogos deste tipo estimulam a cooperação e portanto são pouco interessantes ou mesmo problemáticos quando se quer estimular uma competição ética. 

Um jogo de soma negativa é um jogo no qual os ganhos médios de jogadores que cooperam são menores que o os ganhos médios de jogadores que disputam. É o caso do futebol, em que a vitória vale três pontos e o empate um ponto para cada time. O ganho médio no primeiro caso é de um ponto e meio e no segundo caso é de um ponto. É fácil ver que jogos deste tipo estimulam a competição e portanto são os mais interessantes quando se quer estimular uma competição ética.

“Ué, Arthur… Mas se o futebol já é assim, que proposta de aperfeiçoamento pode ser feita?”

Uma que interessa muito aos torcedores.

O evento mais desejado no futebol é o gol, e o gol surge da atitude ofensiva, não da defensiva. Uma partida morrinhenta, com os dois times fazendo jogo de comadres no meio-de-campo, sem que nenhum se arrisque na ofensiva para não correr o risco de um contra-ataque, é um jogo feio, ruim de assistir. Não é isso que o torcedor quer ver.

Quando o objetivo foi valorizar o jogo ofensivo, disputado, bom de assistir, a FIFA levou em consideração a vantagem de transformar a antiga contagem de soma zero em uma nova contagem de pontos de soma não-zero. Suponho que isso tenha sido fruto de uma avaliação muito mais intuitiva do que matemática, afinal o pessoal do futebol não me parece muito interessado nas formalidade matemáticas da Teoria dos Jogos, mas o fato é que a FIFA fez somente a metade do dever de casa.

Se o objetivo for mesmo “valorizar o jogo ofensivo, disputado, bom de assistir”, a mesma estratégia de transformar um jogo de soma zero em um jogo de soma não-zero deve ser aplicada também aos escores dos empates, tornando um empate sem gols diferente de um empate com gols. E fazer isso é muito simples e fácil: basta atribuir um ponto para cada time no empate com gols e zero pontos para cada time no empate sem gols.

Pense comigo: por que um time que não faz gols – que não produz o que deve produzir em campo, que é o evento mais desejado pelo torcedor – deveria ser premiado com pontos? Não deveria, certo? Mas isso é o que o atual sistema de contagem de pontos do futebol faz. Se os times encarassem um resultado em zero a zero do mesmo modo que uma derrota, eles jamais se acomodariam com esse resultado. Sem ganho algum no zero a zero, fazer gols seria a única opção para obter pontos – o fim do corpo mole. 

A grande sacada é que esse tipo de contagem de pontos torna muito mais difícil combinar um empate, porque um dos times tem que abrir o marcador. Manter uma marmelada de zero a zero para cada um ganhar um ponto é fácil, basta ninguém partir pra cima. É assim que vemos os terríveis jogos de comadres terminarem em zero a zero. Mas quem estará disposto a permitir que o rival abra o marcador para somente depois fazer seu gol e garantir um ponto para cada um? Ou, pelo outro ângulo, será que um time pode confiar que o outro, depois de ter garantidos os três pontos, cumprirá realmente sua parte na combinação corrupta e permitirá o empate? Se houvesse honra entre corruptos, seriam eles corruptos? 

Tenho convicção de que isso faria muito bem ao futebol, tanto em termos eminentemente práticos, interferindo no estilo de jogo em curto prazo, quanto em termos culturais, interferindo no estilo de pensamento de jogo em longo prazo, pois tornaria a marmelada mais difícil.

É uma solução perfeita? Não, porque não oferece garantia contra resultados combinados. Mas ajudaria muito, pois tornaria a conquista de pontos mais  digna, premiaria somente quem realmente produzisse resultados positivos e dificultaria um pouco a vida dos pilantras. Bom para quem se preocupa com ética, bom para quem quer ver espetáculo em campo e bom para quem quer ver o circo pegar fogo.

O resultado mais garantido, entretanto, seria uma grande redução de jogos de comadres terminados em zero a zero. Seria um futebol mais ofensivo, com mais gols. Uma alegria para o torcedor. 

Arthur Golgo Lucas – arthur.bio.br – 06/12/2012 

Atualização a 08/12/2012

Pessoal, pára tudo. Há realmente um equívoco na minha análise. 

Desde que o Roberto levantou a questão do 1×1 combinado nos primeiros cinco minutos de jogo eu estou revisando a aplicação da Teoria dos Jogos ao caso. No início eu pensei: “Peraí, a Teoria dos Jogos é extremamente robusta, não pode ter erro aqui. Deve haver uma maneira técnica de contornar a objeção do Roberto.” Depois eu percebi: sim e não. Explico. 

Há de fato uma maneira técnica de contornar a objeção do Roberto: é “só” transformar a pontuação de discreta em contínua, atribuindo pontuações fracionárias proporcionais à produtividade contabilizada em número de gols e ponderada por diferentes multiplicadores conforme o resultado da partida seja vitória, derrota, empate com gols e empate sem gols, normalizando depois os resultados para obter números inteiros. Ou seja, inviável. Não porque a Teoria dos Jogos seja falha, mas porque só eu e mais dois ou três malucos ao redor do planeta acharíamos divertido calcular a pontuação de uma partida de futebol utilizando cálculo integral e diferencial ou outras funções algébricas.

Descartada a solução técnica em função de uma impossibilidade prática, sou obrigado a reconhecer que que a atribuição de zero pontos aos empates sem gols, ao invés de representar um estímulo ao jogo ofensivo, acabaria por constituir um estímulo à corrupção no futebol. Por dois motivos.

Primeiro, porque a proposta apresentada pretendia ser um ajuste fino no funcionamento do sistema, mas para que assim fosse o pressuposto necessário é de que o nível de corrupção do sistema fosse baixo a ponto de ser mais interessante jogar mais ofensivamente do que combinar resultados. Ao ignorar o altíssimo nível de corrupção no futebol, eu propus um ajuste fino onde é necessário uma intervenção estilo terra arrasada. É mais ou menos como sugerir que os escoteiros vendam bolachas para reunir dinheiro para ir a um acampamento internacional: funciona bem nas ruas de Copenhague, mas é contraproducente no meio dos distúrbios genocidas em Timor Leste.

Segundo, porque a proposta apresentada é realmente eficiente para produzir o efeito pretendido, que é a redução dos empates em zero a zero, tornados anti-econômicos pela pontuação nula, mas isso não significa que o modo de evitar o zero a zero seja necessariamente honesto. Não tenho a menor dúvida de que o número de partidas terminadas em zero a zero seria reduzido por tal método de pontuação, mas isso tanto poderia acontecer em função de uma maior ofensividade quanto em função de uma ainda maior corrupção. Isso acontece porque o verdadeiro estímulo da proposta é “evitar o zero a zero” e não necessariamente “ser mais ofensivo”.

Cometi, portanto, dois equívocos: o primeiro, de natureza sociológica, foi subestimar a corrupção no futebol; o segundo, de natureza técnica, foi enxergar causalidade onde há apenas uma correlação. Tenho um comentário a tecer sobre cada um.

Quanto a subestimar a corrupção no futebol, francamente, banquei o otário. Eu sou gato escaldado e deveria ter desconfiado que onde há safadeza institucionalizada sempre haverá um jeito de burlar qualquer lei ou regra, então não poderia ser assim tão fácil desinsetizar esse vespeiro.

Quanto a pressupor causalidade onde há apenas uma correlação, tive um aprendizado excelente. Este é um erro fácil de cometer e difícil de detectar nas ciências naturais e nas ciências do comportamento, mas isso não é desculpa para cometê-lo. Espero ter me vacinado contra esse perigo. 

Foi divertido e instrutivo.  

Arthur Golgo Lucas – arthur.bio.br – 08/12/2012 

58 thoughts on “Teoria dos Jogos aplicada à alegria no futebol: uma proposta de aperfeiçoamento na contagem dos pontos

  1. Acompanhei o artigo e a discussão desde antes da atualização. Durante a discussão, chamou-me a atenção um trecho do texto que foi essa premissa de Arthur:
    A grande sacada é que esse tipo de contagem de pontos torna muito mais difícil combinar um empate, porque um dos times tem que abrir o marcador. Manter uma marmelada de zero a zero para cada um ganhar um ponto é fácil, basta ninguém partir pra cima. É assim que vemos os terríveis jogos de comadres terminarem em zero a zero. Mas quem estará disposto a permitir que o rival abra o marcador para somente depois fazer seu gol e garantir um ponto para cada um? Ou, pelo outro ângulo, será que um time pode confiar que o outro, depois de ter garantidos os três pontos, cumprirá realmente sua parte na combinação corrupta e permitirá o empate? Se houvesse honra entre corruptos, seriam eles corruptos?
    Arthur partiu do princípio que manter um “zero a zero” deixaria possíveis corruptos em igualdade de condições por 100% do tempo mantendo o armistício, enquanto na situação em que “zero a zero” não fosse viável, a fraude necessitaria que por um instante de tempo um deles tivesse a vantagem e que pudesse por traição não abrir mão da mesma.
    Eu entendo que confiando no aspecto traíra de corruptos, manter um “zero a zero” também requer desconfiança pois levar um gol com pouco tempo hábil para buscar o empate também pode ser fatal. Aliás, não só fatal como mais cruel, uma vez que na situação onde cede-se um gol pois o “zero a zero” não traz pontuação, o time traído pode identificar rapidamente a traição e adotar postura bélica por um tempo maior enquanto ao ser traído no “apagar das luzes” reduziria o poder de reação.

    Desta forma, a justificativa pela inibição sistemática da corrupção parecia equivocada, e a atualização mostrou que o autor entendeu o mesmo, ainda que por outro caminho.

    1. A diferença é que para manter o zero a zero, além de não haver nunca uma assimetria, os dois times podem jogar apáticos ou retrancados.

  2. Ainda que excluída a corrupção, não creio que a produtividade em uma partida de futebol deva estar relacionada aos gols exclusivamente. Contudo, não consigo formalizar um aspecto global de produtividade em uma partida de futebol uma vez que as condicionantes do jogo podem ser alteradas durante a própria partida.
    No exemplo do ASA contra o Corinthians o primeiro objetivo do ASA é segurar o empate a qualquer custo. Esse objetivo pode mudar se um jogador do Corinthians for expulso com 10 minutos de jogo.

    Eu também era impregnado da visão oitentedoisista de que jogo bom era aquele franco, cheio de “alternativas” para os dois lados e muitos gols, mas a mudei radicalmente nos últimos anos, mesmo que eu ainda aprecie ocasionalmente um belo tiroteio de 5×4 e tire empiricamente um 3×2 como jogaço. Hoje eu aceito como uma boa partida aquela em que a honestidade está presente e que o entendimento dos regulamentos motivem as ações dos times e que essas sejam executadas com qualidade, de preferência acentuando as principais características da equipe, como foi o confronto Chelsea x Barcelona pela Champions League 2011/12, onde foi travado um duelo de estilos extremamente bem executados.

    1. Eis portanto uma boa solução para quem gosta de futebol: acompanhar somente os campeonatos europeus. 🙂

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